Հանրահաշիվ

ՆՈՒՅՆԱԿԱՆ են կոչվում այն ձևափոխությունները, որոնք չեն փոփոխում արտահայտության թույլատրելի արժեքների բազմությունը, և ԹԱԲ-ի բոլոր արժեքների համար բերում են արտահայտության, որը հավասար է սկզբնական արտահայտությանը:

Մաթեմատիկայի վարժություններ

Վարժ. 131

ա) sin27°cos3°+cos27°sin3°=sin30°=1/2=0,5

բ) cos87°cos27°+sin87°sin27°=cos60°=1/2=0,5

Վարժ. 132

ա)(sin π/15 +cos π/10)² + (cos π/15 +sin π/10)²=3

sinπ/15² + 2sinπ/15cos×π/10 + cosπ/10²+cosπ/15²+2cosπ/15×sinπ/10 + sin π/10²=2+( 1/2 -sinπ/30)+( 1/2 +sinπ/30)=2+ 1/2 -sinπ/30+1/2+sinπ/30=3

բ) (cos π/9 -cos 2π/9)² + (sin π/9 +sin 2π/9)²=1

cos π/9² – 2cos π/9×cos 2π/9 + cos 2π/9² + sin π/9 + 2sin π/9×sin 2π/9 + sin 2π/9²=2-(cos π/9 + 1/2)+cos π/9 -1/2=2-cos π/9 – 1/2 + cos π/9 – 1/2=1

Վարժ. 133

ա) cos23°-tg22°sin23°/sin8°+tg22°cos8°=√2

cos23°-sin22°/cos22°×sin23° / sin8°+sin22°/cos22°×cos8°=cos(23°+22°)/sin(22°+8°)=cos45°/sin30°=√2/2×2/1=√2

Վարժ. 137

ա) ( 5(m-2)/m³-8 – m+2/m²+2m+4 ) × 2m²+4m+8/m-3=( 5(m-2)/(m-2)×(m²+2m+4)-m+2/m²+2m+4)×2(m²+2m+4)/m-3=5-(m+2)/m²+2m+4×2(m²+2m+4)/m-3=-(m-3)×2/m-3=-1×2=-2

բ) (n+2/3n -2/n-2 -n-14/3n²-6n)÷n+2/6n×1/n-5=(n+2/3n-6n+n-14/3n×(n-2))×6n/n+2×1/n-5=(n+2/3-7/3n)×6n/n+2×1/n-5=n+2-7/3n×6n/n+2×1/n-5=n-5/3×6/n+2×1/n-5=2/n+2

Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ

Երրորդ մակարդակ

1. Հնարավո՞ր է արդյոք 1, 2, 3, …, 21 բնական թվերը բաժանել խմբերի այնպես, որ յուրաքանչյուր խմբի ամենամեծ թիվը հավասար լինի այդ խմբի մյուս թվերի գումարին։

Հնարավոր չէ

2. Հինգ տուփում միասին կա 77 մատիտ։ Առաջինում և երկրորդում միասին կա 15 մատիտ, երկրորդ և երրորդում միասին կա 35 մատիտ, երրորդ և չորրորդում միասին՝ 40 մատիտ, չորրորդում և հինգերորդում միասին՝ 32 մատիտ։ Յուրաքանչյուր տուփում քանի՞ մատիտ կա:

1ին-x, 2րդ-y, 3րդ-z, 4րդ-a, 5րդ-b

x+y=15 y=15-x z=20+x a=20-x y+z=35 15-x+z=35 20+x+a=40 20-x+b=32 z+a=40 z=35-15+x a=40-20-x b=32-20+x a+b=32 b=12+x

x+y+z+a+b=77 x+15-x+20+x+20-x+12+x=77 x+67=77 x=10(1-ին)

y=15-10=5(2-րդ)

z=20+10=30(3-րդ)

a=20-10=10(4-րդ)

b=12+10=22(5-րդ)

3. Կոմբայնը, հավասարաչափ աշխատելով, կարող է դաշտը հնձել 20 օրում: Քանի՞ օրում կավարտի հունձը, եթե աշխատանքային օրվա կեսը կոմբայնն աշխատի նախատեսվածից 2 անգամ ավելի արագ, իսկ կեսօրից հետո՝ նախատեսվածից :

ենթադրենք աշխատանքային օրը՝ 8ժամ

օրվա կեսը՝ 4ժամը 2 անգամ ավելի արագ

կեսօրից հետո՝4ժամը 2 անգամ ավելի դանդաղ

8+2=10ժամ

8*20=160ժամ

160/10=16օր

4. Տարբեր թվանշաններով գրվող քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որ գրելաձևում չունի 3, 5, 7 թվանշանները:

6*6*5=180

5. Մայրուղու եզրին իրարից հավասար հեռավորությունների վրա տեղադրված են էլեկտրասյուներ։ Ավտոբուսը առաջինից մինչև չորրորդ էլեկտրասյունն անցնում է 12 վարկյանում: Ավտոբուսը քանի՞ վայրկյանում կանցնի առաջինից մինչև 16-րդ էլեկտրասյունը, եթե նրա արագությունը մնա անփոփոխ։

12/3=4վ․

4*15=60վ․=1րոպե

Առաջադրանքներ

1. Մի կազմակերպությունում բարձրագույն կրթություն ունի աշխատող տղամարդկանց 75%-ը, իսկ կանանց՝ 48%-ը։ Աշխատող տղամարդկանց թիվը կազմում է կանանց 80%-ը։ Այդ կազմակերպությունում աշխատողների քանի՞ տոկոսն ունի բարձրագույն կրթություն։

0.6

2.Ի՞նչ թվանշան է գրված հետևյալ արտահայտության արժեքի միավորների կարգում ՝ 3^47 + 5^43 + 2^12 ։

5-ի յուրաքանչյուր աստիճան վերջանում է 5- ով

2^12 2, 4, 8, 6, 2, 4 …
2^12 վերջանում է 6

7+5+6 —>8

3. Ուղղանկյան երկարությունը 2 անգամ մեծ է լայնությունից, իսկ մակերեսը 50 է ։ Գտի՛ր ուղղանկյան պարագիծը։

երկ. — 2x
լայն. — x

S=2x*x=50
x^2=25
x=5
2x=10
P=2(10+5)=30

4. Արմենուհին խնջույքի սեղանը կարող է պատրաստել 3 ժամում, իսկ Վարդուհին՝ կես ժամում։ Եթե միասին աշխատեն, որքա՞ն ժամանակում նրանք կպատրաստեն խնջույքի սեղանը։

1ր-1/30+1/180=7/180

7/180 1ր
1 1ր

180/7ր

6.Գտե՛ք ամենափոքր բնական թիվը, որն ունի ճիշտ 5 հատ բաժանարար (օրինակ՝ 12 թիվն ունի 6 հատ բաժանարար՝ 1, 2, 3, 4, 6 և 12):

16

7. Դավիթը գրատախտակին եռանիշ թիվ գրեց, որի բոլոր թվանշանները տարբեր էին, հետո այն բազմապատկեց ինչ -որ միանիշ թվով և ստացավ 2331: Գտի՛ր այդ եռանիշ թիվը:

259

8. Որևէ թվից հանեցին իր թվանշանների գումարը։ Այնուհետև՝ ստացված թվից հանեցին այդ թվի թվանշանների գումարը և այսպես շարունակ։ Երբ նույն գործողությունն կրկնեցին 11-րդ անգամ, ստացվեց 0: Գտեք սկզբնական թիվը։

100

10. ABCD ուռուցիկ քառանկյան AB = BC = CD, անկյունագծերից յուրաքանչյուրը հավասար է ուռուցիկ քառանկյան կողմերից մեկին։ Գտի՛ր քառանկյան անկյունների աստիճանային չափերը: