Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ

Երրորդ մակարդակ

1. Հնարավո՞ր է արդյոք 1, 2, 3, …, 21 բնական թվերը բաժանել խմբերի այնպես, որ յուրաքանչյուր խմբի ամենամեծ թիվը հավասար լինի այդ խմբի մյուս թվերի գումարին։

Հնարավոր չէ

2. Հինգ տուփում միասին կա 77 մատիտ։ Առաջինում և երկրորդում միասին կա 15 մատիտ, երկրորդ և երրորդում միասին կա 35 մատիտ, երրորդ և չորրորդում միասին՝ 40 մատիտ, չորրորդում և հինգերորդում միասին՝ 32 մատիտ։ Յուրաքանչյուր տուփում քանի՞ մատիտ կա:

1ին-x, 2րդ-y, 3րդ-z, 4րդ-a, 5րդ-b

x+y=15 y=15-x z=20+x a=20-x y+z=35 15-x+z=35 20+x+a=40 20-x+b=32 z+a=40 z=35-15+x a=40-20-x b=32-20+x a+b=32 b=12+x

x+y+z+a+b=77 x+15-x+20+x+20-x+12+x=77 x+67=77 x=10(1-ին)

y=15-10=5(2-րդ)

z=20+10=30(3-րդ)

a=20-10=10(4-րդ)

b=12+10=22(5-րդ)

3. Կոմբայնը, հավասարաչափ աշխատելով, կարող է դաշտը հնձել 20 օրում: Քանի՞ օրում կավարտի հունձը, եթե աշխատանքային օրվա կեսը կոմբայնն աշխատի նախատեսվածից 2 անգամ ավելի արագ, իսկ կեսօրից հետո՝ նախատեսվածից :

ենթադրենք աշխատանքային օրը՝ 8ժամ

օրվա կեսը՝ 4ժամը 2 անգամ ավելի արագ

կեսօրից հետո՝4ժամը 2 անգամ ավելի դանդաղ

8+2=10ժամ

8*20=160ժամ

160/10=16օր

4. Տարբեր թվանշաններով գրվող քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որ գրելաձևում չունի 3, 5, 7 թվանշանները:

6*6*5=180

5. Մայրուղու եզրին իրարից հավասար հեռավորությունների վրա տեղադրված են էլեկտրասյուներ։ Ավտոբուսը առաջինից մինչև չորրորդ էլեկտրասյունն անցնում է 12 վարկյանում: Ավտոբուսը քանի՞ վայրկյանում կանցնի առաջինից մինչև 16-րդ էլեկտրասյունը, եթե նրա արագությունը մնա անփոփոխ։

12/3=4վ․

4*15=60վ․=1րոպե